Bir Kürenin Yarıçapı Nasıl Bulunur?

Bir kürenin yarıçapı (değişken olarak kısaltılır r veya R ), kürenin tam merkezinden o kürenin dış kenarındaki bir noktaya olan mesafedir. Olduğu gibidaireler, bir kürenin yarıçapı genellikle şeklin çapını, çevresini, yüzey alanını ve / veya hacmini hesaplamak için temel bir başlangıç ​​bilgisidir. Bununla birlikte, kürenin yarıçapını bulmak için çaptan, çevreden vb. Geriye doğru da çalışabilirsiniz. Sahip olduğunuz bilgilerle çalışan formülü kullanın.

4.0 oyuncular için en iyi tenis raketleri

Adımlar

Yöntem bir arasında 3: Yarıçap Hesaplama Formüllerini Kullanma

1. bir Çapı biliyorsanız yarıçapı bulun. Yarıçap çapın yarısıdır, bu nedenle formülü kullanın r = G / 2 . Bu, bir dairenin yarıçapını çapından hesaplamak için kullanılan yöntemle aynıdır.
   • 16 cm çapında bir küreniz varsa, yarıçapı 16 / 2'ye bölerek bulun. 8 santimetre . Çap 42 ise, yarıçap yirmi bir .
2. 2 Çevreyi biliyorsanız yarıçapı bulun. Formülü kullanın C / 2π . Çevre 2πr'ye eşit olan πD'ye eşit olduğundan, çevrenin 2π'ye bölünmesi yarıçapı verecektir.
   • Çevresi 20 m olan bir küreniz varsa, yarıçapı bölerek bulun. 20 / 2π = 3.183 m .
   • Bir dairenin yarıçapı ve çevresi arasında dönüştürme yapmak için aynı formülü kullanın.
3. 3 Bir kürenin hacmini biliyorsanız yarıçapı hesaplayın. Formülü kullanın ((V / π) (3/4))^1/3. Bir kürenin hacmi V = (4/3) πr denkleminden elde edilir.³. Bu denklemde r değişkeni için çözme ((V / π) (3/4))^1/3= r, bir kürenin yarıçapının hacmin π, çarpı 3/4'e eşit olduğu ve tümü 1/3 kuvvetine (veya küp köküne) eşit olduğu anlamına gelir.
   • 100 inç hacimli bir küreniz varsa³, yarıçapı aşağıdaki gibi çözün:
     • ((V / π) (3/4))^1/3= r
     • ((100 / π) (3/4))^1/3= r
     • ((31.83) [3/4))^1/3= r
     • (23,87)^1/3= r
     • 2.88 inç = r
4. 4 Yüzey alanından yarıçapı bulun. Formülü kullanın r = √ (A / (4π)) . Bir kürenin yüzey alanı, A = 4πr denkleminden elde edilir.². R değişkenini çözmek, (A / (4π)) = r verir, yani bir kürenin yarıçapı, 4 area'ye bölünen yüzey alanının kare köküne eşittir. Aynı sonuç için (A / (4π)) 'yi 1/2 kuvvetine de alabilirsiniz.
   • 1.200 cm yüzey alanına sahip bir küreniz varsa², yarıçapı aşağıdaki gibi çözün:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r
   İlan

Yöntem 2 arasında 3: Temel Kavramları Tanımlama

1. bir Bir kürenin temel ölçülerini tanımlayın. Yarıçap ( r ), kürenin tam merkezinden kürenin yüzeyindeki herhangi bir noktaya olan mesafedir. Genel olarak, çapını, çevresini, hacmini veya yüzey alanını biliyorsanız, bir kürenin yarıçapını bulabilirsiniz.
   • Çap (D) : Küre üzerindeki mesafe - yarıçapı iki katına çıkarın. Çap, kürenin merkezinden geçen bir çizginin uzunluğudur: Kürenin dışındaki bir noktadan doğrudan karşısındaki karşılık gelen bir noktaya. Başka bir deyişle, küre üzerindeki iki nokta arasındaki mümkün olan en büyük mesafe.
   • Çevre (C) : Kürenin en geniş noktasında etrafındaki tek boyutlu uzaklık. Başka bir deyişle, düzlemi kürenin merkezinden geçen küresel bir enine kesitin çevresi.
   • Hacim (V) : Kürenin içinde bulunan üç boyutlu uzay. Kürenin kapladığı alan budur.
   • Yüzey Alanı (A) : Kürenin dış yüzeyindeki iki boyutlu alan. Kürenin dışını kaplayan düz alan miktarı.
   • Pi (π) : çemberin çevresinin çemberin çapına oranını ifade eden bir sabit. Pi'nin ilk on basamağı daima 3.141592653, genellikle yuvarlatılmış olmasına rağmen 3.14 .
2. 2 Yarıçapı bulmak için çeşitli ölçümler kullanın. Bir kürenin yarıçapını hesaplamak için çap, çevre, hacim ve yüzey alanını kullanabilirsiniz. Yarıçapın uzunluğunu biliyorsanız, bu sayıların her birini de hesaplayabilirsiniz. Bu nedenle, yarıçapı bulmak için, bu bileşenlerin hesaplamaları için formülleri ters çevirmeyi deneyin. Çapı, çevreyi, hacmi ve yüzey alanını bulmak için yarıçapı kullanan formülleri öğrenin.
   • D = 2r . Olduğu gibidaireler, bir kürenin çapı yarıçapın iki katıdır.
   • C = πD veya 2πr . Olduğu gibidaireler, bir kürenin çevresi çapın π katına eşittir. Çap yarıçapın iki katı olduğu için, çevrenin yarıçapın iki katı is olduğunu da söyleyebiliriz.
   • V = (4/3) πr³ . Bir kürenin hacmi, yarıçapın küpüdür (kendisinin iki katı), çarpı π, çarpı 4/3.
   • Bir = 4πr² . Bir kürenin yüzey alanı yarıçapın karesidir (çarpı π, çarpı 4'tür). Bir dairenin alanı πr olduğu için²bir kürenin yüzey alanının, çevresinin oluşturduğu dairenin alanının dört katı olduğu da söylenebilir.
   İlan

Yöntem 3 arasında 3: Yarıçapı İki Nokta Arasındaki Mesafe Olarak Bulmak

1. bir Kürenin merkez noktasının (x, y, z) koordinatlarını bulun. Bir kürenin yarıçapını düşünmenin bir yolu, kürenin merkezindeki nokta ile kürenin yüzeyindeki herhangi bir nokta arasındaki uzaklıktır. Bu doğru olduğundan, kürenin merkezindeki noktanın koordinatlarını ve yüzeydeki herhangi bir noktanın koordinatlarını biliyorsanız, kürenin yarıçapını basitçe temelin bir varyantı ile iki nokta arasındaki mesafeyi hesaplayarak bulabilirsiniz. mesafe formülü. Başlamak için, kürenin merkez noktasının koordinatlarını bulun. Küreler üç boyutlu olduğundan, bunun bir (x, y) noktası yerine bir (x, y, z) noktası olacağını unutmayın.
   • Bu süreci bir örnekle birlikte takip ederek anlamak daha kolaydır. Amaçlarımız için, diyelim ki (x, y, z) noktasının etrafında ortalanmış bir küremiz var. (4, -1, 12) . Sonraki birkaç adımda, yarıçapı bulmaya yardımcı olması için bu noktayı kullanacağız.
2. 2 Kürenin yüzeyindeki bir noktanın koordinatlarını bulun. Sonra, kürenin yüzeyindeki bir noktanın (x, y, z) koordinatlarını bulmanız gerekecek. Bu olabilir hiç kürenin yüzeyindeki nokta. Bir kürenin yüzeyindeki noktalar tanım gereği merkez noktadan eşit uzaklıkta olduğundan, yarıçapı belirlemek için herhangi bir nokta çalışacaktır.
   • Örnek problemimizin amaçları doğrultusunda, şunu bildiğimizi varsayalım ki, (3, 3, 0) kürenin yüzeyinde yatıyor. Bu nokta ile merkez nokta arasındaki mesafeyi hesaplayarak yarıçapı bulabiliriz.
3. 3 Yarıçapı d = √ ((x₂- x_bir)²+ (ve₂- Y_bir)²+ (ile₂- ile_bir)²). Artık kürenin merkezini ve yüzeydeki bir noktayı bildiğinize göre, ikisi arasındaki mesafeyi hesaplamak yarıçapı bulacaktır. Üç boyutlu uzaklık formülünü kullanın d = √ ((x₂- x_bir)²+ (ve₂- Y_bir)²+ (ile₂- ile_bir)²), burada d eşittir mesafe, (x_bir, Y_bir,ile_bir) merkez noktasının koordinatlarına eşittir ve (x₂, Y₂,ile₂) iki nokta arasındaki mesafeyi bulmak için yüzeydeki noktanın koordinatlarına eşittir.
   • Örneğimizde, (x için (4, -1, 12)_bir, Y_bir,ile_bir) ve (3, 3, 0) için (x₂, Y₂,ile₂), aşağıdaki gibi çözme:
     • d = √ ((x₂- x_bir)²+ (ve₂- Y_bir)²+ (ile₂- ile_bir)²)
     • d = √ ((3-4)²+ (3 - -1)²+ (0-12)²)
     • d = √ ((- 1)²+ (4)²+ (-12)²)
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12.69 . Bu, küremizin yarıçapıdır.
4. 4 Genel durumlarda r = √ ((x₂- x_bir)²+ (ve₂- Y_bir)²+ (ile₂- ile_bir)²). Bir kürede, kürenin yüzeyindeki her nokta, merkez noktadan aynı uzaklıktadır. Yukarıdaki üç boyutlu uzaklık formülünü alır ve 'd' değişkenini yarıçap için 'r' değişkeniyle değiştirirsek, herhangi bir merkez noktası verilen yarıçapı bulabilen bir denklem formu elde ederiz (x_bir, Y_bir,ile_bir) ve karşılık gelen herhangi bir yüzey noktası (x₂, Y₂,ile₂).
   • Bu denklemin her iki tarafının karesini alarak, r²= (x₂- x_bir)²+ (ve₂- Y_bir)²+ (ile₂- ile_bir)². Bunun esasen temel küre denklemine eşit olduğuna dikkat edin r²= x²+ ve²+ ile²(0,0,0) olan bir merkez noktası varsayar.
   İlan

Topluluk Soru-Cevap

• Soru Bir kürenin hacminin yüzey alanının üç katı olduğunu bilirsem kürenin yarıçapını nasıl bulurum? Donagan En Çok Yanıtlayan [(4 (rπ) / 3] hacminin yüzey alanının (4πr²) üç katına eşit olduğu bir denklem yazın. Böylece [(4πr³) / 3] = 12πr². Her iki tarafı da 4π'ye bölün, böylece r³ / 3 = r² olur. 3 ile çarpın: r³ = 3r². R²'ye böl: r = 3. Diğer bir deyişle, bir kürenin hacmi, ancak yarıçapı 3 birim ise, yüzey alanının üç katı olabilir.
• Soru Elimdeki kürenin yarıçapını cetvel kullanarak nasıl hesaplarım? Donagan En İyi Yanıtlayıcı Çevreyi dikkatlice ölçüp pi'ye (6.28) bölerek çok yakın bir tahmin elde edebilirsiniz.
• Soru İki katı küre A ve B aynı malzemeden yapılmıştır. B'nin yarıçapı, A'nın yarıçapının 3 katıdır ve A'nın yüzey alanı 20 cm küp'dür. B'nin yüzey alanını nasıl hesaplarım? Donagan En Çok Yanıtlayan Bir kürenin yüzey alanı (S) 4πr²'ye eşittir, burada r yarıçaptır. Bu denklemi kullanarak r: r = √ (S / 4π) için çözmek. Şimdi S yerine 20 koyun ve A küresinin yarıçapını çözün: r = √ (20 / 4π) = √ (20 / 12.56) = √ 1.59 = 1.26 cm. Bu, A küresinin yarıçapıdır. B küresinin yarıçapı, A küresinin yarıçapının üç katıdır: (3) (1.26) = 3.79 cm. Yani B küresi için yüzey alanı 4πr² = (4) (3.14) (3.79) ² = 180.4 santimetre karedir. (Bu yanıt mantıklıdır, çünkü bir kürenin yarıçapını 3 ile çarptığınızda, yüzey alanını 3² veya 9 ile çarparsınız.) (Orijinal yüzey alanını tam olarak üçe katlamadık çünkü yol boyunca bazı sayıları yuvarladık .)
• Soru 12 cm yarıçaplı bir yarım kürenin yüzey alanını nasıl hesaplarım? Donagan En Çok Yanıtlayan Tam kürenin yüzey alanının yarısı olan A = 2πr² formülünü kullanın.
• Soru Bir yarım kürenin yarıçapını nasıl hesaplayabilirim? Donagan En Çok Yanıtlayan Diğer bilgileri bilmeniz gerekir. Örneğin, yarım kürenin yüzey alanını (A) biliyorsanız, onu 2 by'ye bölün ve bu sayının karekökünü bulun. Böylece, r = √ (A / 2π).
• Soru Merkez noktasını bilirsem bir mızrağın çapını nasıl bulabilirim? Kürenin yüzeyinde başka herhangi bir noktayı işaretleyin, aralarındaki mesafeyi bulun ve bu kadar, yarıçapı elde edersiniz.
• Soru Değişmeli mülkiyet yasası nedeniyle, çevreyi pi'ye bölersem çapı elde eder miyim? Donagan En Çok Yanıtlayan Evet, bir dairenin çapı, çevresinin pi'ye bölünmesine eşittir. (Değişim kanunu konu dışıdır.)
• Soru r = 2,0 m boyutlarında bir alüminyum kürenin ağırlığını nasıl bulabilirim? Donagan En Çok Yanıtlayan Sağlam bir alüminyum küre varsayarsak, önce alüminyumun yoğunluğunu bilmeniz gerekir. Sonra hacmi (4/3) (πr³) bulun. Ardından hacmi yoğunlukla çarpın.
• Soru Bir kürenin yüzey alanını, enine kesitin alan için ortasından geçen 31 'kare olduğunu bilirsem nasıl bulabilirim? Donagan En Çok Yanıtlayan Kesit alanı (31 inç kare) πr²'ye eşittir. Yani r² = 31 / π = 9,87. Bu nedenle, r = 3,14 inç. Bir kürenin yüzey alanı 4πr²'ye eşittir, dolayısıyla bu kürenin yüzey alanı (4) (π) (3.14) ² = 123.84 inç karedir.
• Soru Bir kürenin uzunluğunu, genişliğini ve yüksekliğini nasıl ölçebilirim? Donagan En Çok Yanıtlayan Bir kürenin uzunluğu, genişliği veya yüksekliği yoktur. Kumpas adı verilen bir aletle (size verilmemişse) ölçülebilen bir çapı vardır.