Bir Kürenin Yüzey Alanı Nasıl Bulunur?

Bir kürenin yüzey alanı kare birimlerin sayısıdır (cm², inç kare, fit kare - ölçünüz ne olursa olsun) küresel bir nesnenin dışını kaplar. Binlerce yıl önce Yunan filozof ve matematikçi Aristoteles tarafından keşfedilen denklem, kökenleri olmasa da nispeten basittir. Bir kürenin yüzey alanını bulmak için formül (4πr²), burada r = dairenin yarıçapı.

Adımlar

1. bir Denklemin kısımlarını bilin, Yüzey Alanı = 4πr². Bu neredeyse eski formül, bir kürenin yüzey alanını belirlemenin hala en kolay yoludur. Neredeyse tüm hesaplayıcıları kullanarak kürenizin yüzey alanını elde etmek için yarıçapı takabilirsiniz.
   • r, veya 'yarıçap: Yarıçap, kürenin merkezinden o kürenin kenarına olan mesafedir.
   • π veya 'pi:' Bu inanılmaz sayı (kabaca 3,14'e eşittir) bir çemberin çevresi ile çapı arasındaki oranı temsil eder ve çemberler ve küreler içeren tüm denklemlerde kullanışlıdır. Genellikle π = 3.1416 olarak kısaltılır, ancak sonsuz sayıda ondalık sayı vardır.
   • 4: Biraz karmaşık nedenlerden dolayı, bir kürenin yüzey alanı her zaman aynı yarıçapa sahip bir dairenin alanından 4 kat daha büyüktür.
2. 2 Kürenin yarıçapını bulun. Bazen sorununuz size yarıçapı sağlar ve diğer zamanlarda onu kendiniz bulmanız gerekir. Size bir dairenin çapı verilmişse, yarıçapı elde etmek için çapı 2'ye bölün. Örneğin, 10 inç çapında bir küre, 5 inçlik bir yarıçapa sahiptir.
   • Gelişmiş İpucu: Bir kürenin yalnızca hacmini biliyorsanız, yarıçapı elde etmek için biraz daha fazla çalışmanız gerekir. Hacmi 4π'ye bölün, ardından bu cevabı 3 ile çarpın. Son olarak, bu cevabın küp kökünü alın.
3. 3 Yarıçapı kendisiyle çarparak kareye alın. Bunu manuel olarak çarparak da yapabilirsiniz (5²= 5 * 5 = 25) veya hesap makinenizin 'kare' işlevini kullanarak (bazen 'x²').
4. 4 Bu sonucu 4 ile çarpın. Önce 4'ü veya pi'yi çarpabilirsiniz, ancak henüz çarpılacak ondalık sayı olmadığından 4 ile başlamak genellikle daha kolaydır.
   • Yarıçapımız yukarıdaki gibi 5 ise, 4 * 25 * π veya 100π ile kalırsınız.
5. 5 Sonuçları pi (π) ile çarpın. Sorununuz 'tam değer' diyorsa, numaranızın arkasına π sembolünü yazın ve bitti deyin. Aksi takdirde, yaklaşık π = 3.14 veya hesap makinenizin π düğmesini kullanın.
   • 100 * π = 100 * 3,14
   • 100π = 314
6. 6 Son cevaba sizleri eklemeyi unutmayın. Kürenizin yüzey alanı 314 inç veya 314 mil büyük mü? Birimler 'birimler' olarak yazılmalıdır², 'çünkü bu alan anlamına gelir, aksi takdirde' kare birimler 'olarak bilinir
   • Resimlerdeki küreye tam cevap: Yüzey Alanı = 314 birim².
   • Kullandığınız birimler her zaman yarıçapı ölçmek için kullanılanlarla aynı. Yarıçap metre cinsindeyse cevap metre cinsinden olacaktır.
   • Gelişmiş İpucu: Birimlerin karesini alıyoruz çünkü alan, kürenin yüzeyine kaç tane düz kare sığdırabileceğimizi ölçer. Uygulama problemini inç cinsinden ölçtüğümüzü varsayalım. Bu, r = 5 olan bir küre üzerinde, her karenin kenarları 1 inç uzunluğundaysa, kürenin yüzeyine 314 kare sığdırabileceğimiz anlamına gelir.
7. 7 Bir örnekle çalışın. Bir kürenin yarıçapı 7 santimetre ise, o kürenin yüzey alanı nedir?
   • 4πr²
   • r = 7
   • 4 * π * 7²
   • 49 * 4 * π
   • 196π
   • Cevap: Yüzey Alanı = 615.75 santimetre²veya 615,75 santimetre kare.
8. 8 Yüzey alanını anlayın. Bir kürenin yüzey alanı, kürenin dışını kaplayan alandır - onu bir kickball'u veya dünyanın yüzeyini kaplayan kauçuk olarak düşünün. Kavisli olduğu için bir kürenin yüzey alanını ölçmek kutudan çok daha zordur, bu yüzden alanı belirlemek için bir denkleme ihtiyacımız var.
   • Bir daireyi kendi ekseni etrafında (merkez noktası) döndürmek bir küre oluşturacaktır. Masanın üzerinde bir bozuk para döndürdüğünüzü ve nasıl bir küre oluşturduğunu düşünün. Burada açıklanmayacak olsa da, denklemimizin geldiği yer burasıdır.
   • Gelişmiş İpucu: Küreler, hacim başına diğer şekillere göre daha küçük yüzey alanına sahiptir - bu, daha küçük bir alanda diğer herhangi bir şekle göre daha fazla şeyi tutabileceği anlamına gelir.
   İlan

Topluluk Soru-Cevap

• Soru Bir kürenin hacmini nasıl bulabilirim? Donagan En Çok Yanıtlayan Sesi = (4/3) π r³.
• Soru Çapı 'd' olan kürenin yüzey alanını nasıl bulabilirim? Önce problemde önceden verilmiş olan 'd' yi bulmanız gerekir. Daha sonra yarıçapı elde etmek için çapı 2'ye bölersiniz. Sonra bu makaledeki matematiği yaparsınız.
• Soru Kürenin çevresi nedir? Donagan En Çok Yanıtlayan Pi, çapla çarpılır.
• Soru Yarım kürenin alanını nasıl bulabilirim? Donagan En Çok Yanıtlayan Toplam alanı 2'ye bölün.
• Soru Küreyi içeren en küçük küpün yüzey alanını nasıl bulabilirim? Donagan En Çok Yanıtlayan Kürenin çapı küpün herhangi bir kenarının uzunluğuna eşit olacaktır ve küpün yüzey alanı kenarın karesi olacak ve altı ile çarpılacaktır.
• Soru Bir kürenin üçte birinin hacmini nasıl bulabilirim? Donagan En Çok Yanıtlayan Tüm kürenin hacmini hesaplayın, ardından üçe bölün.
• Soru Kapalı bir koninin yüzey alanı nedir? Donagan En Çok Cevaplayan Yan yüzey alanı (πrl) artı dairesel tabanın alanıdır (πr²), burada r yarıçap ve l eğim yüksekliğidir.
• Soru Yarıçap 16 cm ise kürenin yüzey alanı nedir? SA (yüzey alanı) = 4 (pi) (r ^ 2) = 4 (3.1415 ...) (16cm) ^ 2 = 4 (3.1415 ...) (256cm ^ 2) = 3216.99 (2d.p.)
• Soru 5 fit çapında bir topun yüzey alanını nasıl belirleyebilirim? Yüzey alanını hesaplama denklemi A = 4 * π * r ^ 2 şeklindedir. Değerleri yerine koyun; A = 4 * 3,14149 * 2,5 ^ 2 A = 78,539 ft ^ 2 Not: 2,5 yarıçap olarak kullanılır, r, D / 2 = 5/2 = 2,5
• Soru Bir kürenin yüzey alanı ve alanı hesaplamada farklılık gösterir mi? Donagan En Çok Yanıtlayan Gerçekten 'kürenin alanı' diye bir şey yoktur. Formülü πr² olan 'kesit alanı' vardır.