Cebirde Kelime Problemleri Nasıl Çözülür?

Gerçek dünyadaki birçok problemi matematik yardımıyla çözebilirsiniz. Öğrencileri bu tür problemlerle tanıştırmak için öğretmenler matematik müfredatlarına kelime problemlerini dahil ederler. Bununla birlikte, kelime problemleri, onları nasıl parçalayacağınızı ve hikayenin altındaki sayıları nasıl bulacağınızı bilmiyorsanız gerçek bir zorluk oluşturabilir. Kelime problemlerini çözmek, kelimeleri ve cümleleri matematiksel ifadelere dönüştürme ve ardından problemi çözmek için geleneksel cebirsel teknikleri uygulama sanatıdır.

Adımlar

Bölüm bir arasında 3: Problemi Değerlendirme

1. bir Sorunu dikkatlice okuyun. Cebirdeki kelime problemlerini çözmeye çalışırken karşılaşılan yaygın bir aksilik, problemin tamamını okumadan önce sorunun ne sorduğunu varsaymaktır. Bir kelime problemini çözmede başarılı olmak için, hangi bilgilerin sağlandığını ve hangi bilgilerin eksik olduğunu değerlendirmek için problemin tamamını okumanız gerekir.
2. 2 Ne bulmanız isteneceğini belirleyin. Pek çok problemde, bulmanız istenen son cümlede sunulmuştur. Ancak bu her zaman doğru değildir, bu nedenle sorunun tamamını dikkatlice okumanız gerekir. Son cevabınızın ne anlama geldiğini unutmamak için bulmanız gereken şeyi yazın veya problemde altını çizin. Bir cebir kelimesi probleminde, muhtemelen belirli bir değer bulmanız istenecektir veya sizden bir değeri temsil eden bir denklem bulmanız istenebilir.
   • Örneğin, şu sorunu yaşıyor olabilirsiniz: Jane bir kitapçıya gitti ve bir kitap satın aldı. Mağazadayken Jane ikinci bir ilginç kitap buldu ve 80 dolara satın aldı. İkinci kitabın fiyatı, ilk kitabının üç katından az 10 dolardı. İlk kitabın fiyatı neydi?
   • Bu problemde, Jane'in satın aldığı ilk kitabın fiyatını bulmanız istenir.
3. 3 Bildiklerinizi ve bilmeniz gerekenleri özetleyin. Muhtemelen, bilmeniz gereken bilgiler, bulmanız istenen bilgilerle aynıdır. Ayrıca hangi bilgileri zaten bildiğinizi de değerlendirmelisiniz. Yine, bu bilgilerin altını çizin veya yazın, böylece sorunun tüm bölümlerini takip edebilirsiniz. Geometri ile ilgili problemler için, bu noktada bir eskiz çizmek genellikle yararlıdır.
   • Örneğin, Jane'in iki kitap aldığını biliyorsunuz. İkinci kitabın 80 dolar olduğunu biliyorsun. Ayrıca ikinci kitabın ilk kitabın fiyatının 3 katından 10 dolara mal olduğunu da biliyorsunuz. İlk kitabın fiyatını bilmiyorsun.
4. 4 Değişkenleri bilinmeyen miktarlara atayın. Belirli bir değeri bulmanız istenirse, muhtemelen yalnızca bir değişkeniniz olacaktır. Bununla birlikte, bir denklem bulmanız istenirse, muhtemelen birden çok değişkeniniz olacaktır. Kaç değişkeniniz olursa olsun, her birini listelemeli ve neye eşit olduklarını belirtmelisiniz.
   • Örneğin, değişkeni atayın x { displaystyle x} problemdeki bilinmeyene, ki bu ilk kitabın fiyatıdır. Yazmak x = ilk kitabın fiyatı { displaystyle x = { text {ilk kitabın fiyatı}}} .
5. 5 Anahtar kelimeleri arayın. Kelime problemleri, hangi işlemleri kullanacağınız hakkında size ipuçları veren anahtar kelimelerle doludur. Bu anahtar kelimeleri bulmak ve yorumlamak, kelimeleri cebire çevirmenize yardımcı olabilir.
   • Çarpma anahtar kelimeleri şunları içerir: kere, / ve f aktör.
   • Bölüm anahtar kelimeleri şunları içerir: başına ve yüzde.
   • Ek anahtar kelimeler şunları içerir: biraz daha, ve birlikte.
   • Çıkarma anahtar kelimeleri şunları içerir: fark, daha az ve azaldı.
   İlan

Bölüm 2 arasında 3: Çözümü Bulmak

1. bir Bir denklem yazın. Hikayenin cebirsel bir tanımını yazmak için, anahtar kelimeler dahil, sorundan öğrendiğiniz bilgileri kullanın.
   • Örneğin, ikinci kitabın 80 dolar olduğunu biliyorsunuz ve ilk kitabın fiyatı açısından 80 doların neye eşit olduğunu biliyorsunuz ( x { displaystyle x} ). Bu nedenle 80'i 10 $ daha az olarak ayarlayın ( −10 { displaystyle -10} ) ilk kitabın fiyatının 3 katından ( 3x { displaystyle 3x} ). Her şeyi bir araya getirmek, sahipsin 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} .
2. 2 Bir değişken için bir denklem çözün. Sözcük probleminizde sadece bir bilinmeyen varsa, denkleminizdeki değişkeni ayırın ve hangi sayıya eşit olduğunu bulun. Normal kurallarını kullanıncebirdeğişkeni izole etmek için. Denklemi dengeli tutmanız gerektiğini unutmayın. Bu, denklemin bir tarafına ne yaparsanız yapın, diğer tarafa da yapmanız gerektiği anlamına gelir.
   • Bir değişkeni izole etmek için ters işlemleri kullanın. Örneğin, denklemdeki değişkeni izole etmek için 80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10} , her iki tarafa da 10 eklemeniz ve ardından 3'e bölmeniz gerekir:
     80 = 3x − 10 { displaystyle 80 = 3x-10}
     80 + 10 = 3x − 10 + 10 { displaystyle 80 + 10 = 3x-10 + 10}
     90 = 3x { displaystyle 90 = 3x}
     903 = 3x3 { displaystyle { frac {90} {3}} = { frac {3x} {3}}}
     30 = x { displaystyle 30 = x}
3. 3 Birden çok değişkenli bir denklem çöz. Sözcük probleminizde birden fazla bilinmeyen varsa, denkleminizi basitleştirmek için benzer terimleri birleştirdiğinizden emin olmanız gerekir.
   • Benzer terimleri birleştirirken, yalnızca aynı üs ve değişkene sahip terimlerin birleştirilebileceğini unutmayın. Örneğin, 4x { displaystyle 4x} ve 2x { displaystyle 2x} birleştirilebilir, 3x2 { displaystyle 3x ^ {2}} ve 5x2 { displaystyle 5x ^ {2}} birleştirilebilir ve 8xy { displaystyle 8xy} ve 4xy { displaystyle 4xy} birleştirilebilir.
4. 4 Cevabınızı yorumlayın. Değişkenler ve bilinmeyen bilgiler listenize geri dönün. Bu size çözmeye çalıştığınız şeyi hatırlatacaktır. Cevabınızın ne anlama geldiğini belirten bir açıklama yazın.
   • Örneğin, x = ilk kitabın fiyatı { displaystyle x = { text {ilk kitabın fiyatı}}} , ve 30 = x { displaystyle 30 = x} Jane'in aldığı ilk kitabın fiyatının 30 dolar olduğunu biliyorsunuz.
   İlan

Bölüm 3 arasında 3: Örnek Bir Problemi Tamamlama

1. bir Aşağıdaki sorunu çözün. Bu problemin birden fazla bilinmeyen değeri vardır, bu nedenle denklemi birden çok değişkene sahip olacaktır. Bu, bir değişkenin belirli bir sayısal değerini çözemeyeceğiniz anlamına gelir. Bunun yerine, bir değişkeni tanımlayan bir denklem bulmak için çözeceksiniz.
   • Robyn ve Billy limonata standı işletiyor. Kazandıkları tüm parayı bir kedi barınağına veriyorlar. Limonata satışından elde ettikleri karlarını bahşişleriyle birleştirecekler. 75 sente bardak limonata satıyorlar. Anneleri ve babaları, bahşiş olarak aldıkları miktarı ikiye katlamayı kabul ettiler. Robyn ve Billy'nin sığınağa vereceği para miktarını tanımlayan bir denklem yazın.
2. 2 Sorunu dikkatlice okuyun ve ne bulmanız istendiğini belirleyin. Robyn ve Billy'nin kedi barınağına ne kadar para vereceğini bulmanız isteniyor.
3. 3 Bildiklerinizi ve bilmeniz gerekenleri özetleyin. Robyn ve Billy'nin limonata satarak ve bahşiş alarak para kazanacağını biliyorsunuz. Her bardağı 75 sente satacaklarını biliyorsun. Ayrıca anne ve babalarının bahşişlerde kazandıkları miktarı ikiye katlayacaklarını da biliyorsunuz. Kaç bardak limonata sattıklarını veya ne kadar bahşiş aldıklarını bilmiyorsunuz.
4. 4 Değişkenleri bilinmeyen miktarlara atayın. Üç bilinmeyeniniz olduğundan, üç değişkeniniz olacak. İzin Vermek x { displaystyle x} sığınağa verecekleri para miktarına eşittir. İzin Vermek c { displaystyle c} sattıkları bardak sayısına eşittir. İzin Vermek t { displaystyle t} bahşişlerle kazandıkları dolar sayısına eşittir.
5. 5 Anahtar kelimeleri arayın. Kârlarını ve ipuçlarını 'birleştirecekleri' için, eklemenin dahil olacağını biliyorsunuz. Anneleri ve babaları ipuçlarını 'ikiye katlayacakları' için, ipuçlarını 2 katına çıkarmanız gerektiğini biliyorsunuz.
6. 6 Bir denklem yazın. Barınağa verecekleri para miktarını tanımlayan bir denklem yazdığınız için, değişken x { displaystyle x} denklemin bir tarafında yalnız kalacak.
   • Karlarını ve ipuçlarını birleştirdiğiniz için, iki terim ekleyeceksiniz. Yani, x = __ + __.
   • İlk dönem karlarına eşit olacak. Sattıkları her limonata için 0,75 $ kazandıklarından karları, .75c { displaystyle .75c} . Yani, x = .75c + ?? { displaystyle x = .75c ; + ; ??} .
   • İkinci dönem, bahşişlerine eşit olacaktır. Ebeveynleri bahşişlerini ikiye katladıkları için bahşişleri eşit olacaktır. 2t { displaystyle 2t} . Yani, x = 0,75c + 2t { displaystyle x = 0,75c + 2t} . Tanımladığınız değişken zaten izole olduğundan ve tüm benzer terimler birleştirildiğinden, son cevabınıza ulaştınız.
7. 7 Cevabınızı yorumlayın. Değişken x { displaystyle x} Robyn ve Billy'nin kedi barınağına bağışlayacağı para miktarına eşittir. Yani bağışladıkları miktar, sattıkları limonata bardak adedi 0,75 ile çarpılarak, bahşiş paralarının ürününe bu ürünü ekleyerek ve 2.

Topluluk Soru-Cevap

• Soru Cebir kelimesi problemini nasıl çözersiniz?Daron Cam
  Akademik Eğitmen Daron Cam, Matematik, bilim ve genel akademik güven oluşturma konularında ders veren San Francisco Körfez Bölgesi merkezli bir ders hizmeti olan Bay Area Tutors, Inc.'in Akademik Eğitmeni ve Kurucusudur. Daron, sınıflarda sekiz yıldan fazla matematik öğretmeye ve dokuz yıldan fazla bire bir özel ders deneyimine sahiptir. Kalkülüs, ön cebir, cebir I, geometri ve SAT / ACT matematik hazırlığı dahil olmak üzere tüm matematik seviyelerini öğretir. Daron, Berkeley California Üniversitesi'nden lisans derecesine ve St. Mary's College'dan matematik öğretmenliği sertifikasına sahiptir.Daron CamAkademik Eğitmen Uzman Cevap Sorunu dikkatlice okuyun ve size hangi bilgilerin verildiğini ve bu bilgilerin ne için kullanılması gerektiğini belirleyin. Size verdikleri değerlerle ne yapmanız gerektiğini öğrendikten sonra, sorunun çözülmesi çok daha kolay olacaktır.
• Soru Eğer Deborah ve Colin'in aralarında 150 dolar varsa ve Deborah'da Colin'den 27 dolar daha varsa, Deborah'ın ne kadar parası var? Donagan En Çok Yanıtlayan x = Deborah'ın parası olsun. O halde (x - 27) = Colin'in parası. Bu, (x) + (x - 27) = 150 olduğu anlamına gelir. Terimleri birleştirmek: 2x - 27 = 150. Her iki tarafa 27 eklemek: 2x = 177. Yani x = 88.50 ve (x - 27) = 61.50. Deborah'ın 88.50 doları ve Colin'in 61.50 doları var ve toplamı 150 doları buluyor.
• Soru Karl, Bob'un iki katı yaşlı. Dokuz yıl önce Karl, Bob'dan üç kat daha yaşlıydı. Şimdi her biri kaç yaşında? Donagan En Çok Cevaplayan x Bob'un şu anki yaşı olsun. O halde Karl'ın şu anki yaşı 2x. Dokuz yıl önce Bob'un yaşı x-9'du ve Karl'ın yaşı 2x-9'du. Dokuz yıl önce Karl'ın yaşının (2x-9) Bob'un üç katı (x-9) olduğu söylendi. Bu nedenle, 2x-9 = 3 (x-9) = 3x-27. Her iki taraftan 2x çıkarın ve her iki tarafa da 27 ekleyin: 18 = x. Yani Bob'un şu anki yaşı 18 ve Karl'ın şu anki yaşı 36, Bob'un şu anki yaşının iki katı. (Dokuz yıl önce Bob 9 yaşındaydı ve Karl 27, yani Bob'un yaşının üç katı olacaktı.)
• Soru Bir üçgenin yüksekliği, taban uzunluğunun iki katından 4 inç fazla. Üçgenin alanı 35m ^ 2 inç karedir. Üçgenin yüksekliği nedir? Donagan En Çok Cevaplayan b tabanın uzunluğuna eşit olsun. O zaman yükseklik (2b + 4) olur. Alan 35 = [(b) (2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b² + 2b'dir. O zaman b² + 2b -35 = 0. Yani (b +7) (b - 5) = 0. Bu, b = -7 veya 5 anlamına gelir. Tabanın uzunluğu negatif bir sayı olamaz, dolayısıyla taban 5 inçtir. Bu yüksekliği 14 inç yapar. (Yanıtı kontrol etmek için: [(5) (14)] / 2 = 70/2 = 35.)
• Soru 30'un% 20'si nedir? Donagan En Çok Yanıtlayan (.2) (30) = 6.
• Soru 20'nin yüzde 15'i kaçtır? Donagan En Çok Yanıtlayan (.15) (20) = 3.
• Soru Spor salonu üye olmayanlardan kortları kullanmak için saat başına 10 dolar ve üyeler için yıllık 300 dolar artı saat başına 4 dolar ödüyorsa, üye olmayı haklı çıkarmak için birinin tenis kortlarını kaç saat kullanması gerektiğini hesaplayan bir denklemi nasıl yazabilirim? mahkemeleri kullanmak? İyi bir yaklaşım, iki denklem oluşturmaktır: N (t) = (10 $ / saat) * t, bilinmeyen bir süre için mahkemeyi kullanan üye olmayanların yıllık maliyetidir (t) ve M (t) = 300 $ + (4 $ / saat) * t üyeler için ilgili maliyet fonksiyonudur. M (t) 'yi çözmek istiyorsunuz
• Steve ve Josephine'in haftada toplam 42 mil koşmasını sorgula. Steve, Josephine'den 6 mil daha az koştu. Josephine kaç mil koştu? Donagan En Çok Yanıtlayan x Josephine'in koştuğu mil sayısı olsun. O halde (x-6) Steve'in koştuğu mil sayısıdır. Toplamları 42, x + (x-6) ile temsil edilebilir. Yani x + (x-6) = 2x - 6 = 42. Her iki tarafa da 6 ekleyin: 2x = 48 ve x = 24.
• Soru Birincisi ikinciden 50,00 sterlin daha fazla, ikincisi de sonuncusundan 100,00 sterlin daha fazla alacak şekilde üç kişi arasında 850,00 sterlin paylaşırım? Donagan En Çok Yanıtlayan İlk paylaşım x olsun. O halde (x - 50) ikinci paylaşımdır ve (x - 50 - 100) veya (x - 150) son paylaşımdır. Bunları bir araya toplayın: (x) + (x - 50) + (x - 150) = 3x - 200 = 850. Her iki tarafa 200 ekleyerek ve ardından her iki tarafı 3'e bölerek x'i çözün: x = 350,00 sterlin. (Cevabı kontrol etmek için: 350 + 300 + 200 = 850.)
• Soru İki deniz feneri aynı anda yanıp sönmeye başlıyor. Biri 4 dakikada bir, diğeri her 9 dakikada bir yanıp söner. İkisinin de aynı anda yanıp sönmesi ne kadar sürer? Donagan En Çok Yanıtlayan İlk kez birlikte yanıp sönecekleri, dönmeye başladıktan 4 x 9 = 36 dakika sonradır. 36, aynı zamanda 9'un katı olan 4'ün en düşük katıdır.